Lorsque sudo n’est pas nativement présent, quel outil est capable de l’installer?

C'est simple :

su -l root -c 'yum|dnf|apt install sudo'

;-P

Pour changer son shell en bash, il faut utiliser chsh -s bash ou modifier /etc/passwd, mettre SHELL=/bin/bash est un trick propre à bash (qui est souvent utilisé pour fournir sh).